已知f(x)=2/(3^x-1)+m是奇函数,求常数m的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:28:46
老师是这样写的：
∵该函数是奇函数，∴ f(-x)+f(x)=0,即2/(3^x+1)+m+2/(3^-x+1)+m=0,
-2+2m=0, ∴m=1
我觉得太简略了。中间-2+2m=0怎么来的？如果这么说，
就有2/(3^x+1)+2/(3^-x+1)=-2，这是为什么？
请详细解释！

这个其实你只要化简就可以了 2/(3^x-1)+2/(3^-x-1）
你把 3^-X 看成 1/3^x
然后 1/3^x - 1 就化成 (1-3^x)/3^x 把 分母翻上去
一起写就是 2/(3^x-1) -(2*3^x)/(3^x-1) 最后替个2出来 就约掉分母 成了 -2
其实有多处 -1 你可能看成+1了 呵呵

2/(3^-x+1)
上下乘3^x
2*3^x/（1+3^x）
所以2/(3^x+1)+2/(3^-x+1)=2/(3^x+1)+2*3^x/(3^x+1)
=(2+2*3^x)/(3^x+1)
=2(3^x+1)/(3^x+1)=2

显然不可能是-2
因为3^x+1和3^-x+1都是正数，相加不会是-2的